বিসিএসে জ্যামিতি থেকে যে প্রশ্নগুলো বারবার আসেঃ দ্বিতীয় পর্ব

জ্যামিতিঃ ২য় পর্ব ( (সমবাহু, সমদ্বিবাহু ও বিষমবাহু ত্রিভুজ )
:
বিশ্লেষণ ও প্রণয়নে : সত্যজিৎ চক্রবর্ত্তী
===============================================
এখান থেকে প্রায় পরীক্ষায় প্রশ্ন আসে। বিগত বছরের প্রশ্নের আলোকে বিশ্লেষণ করে স্পর্শক ও ঘড়ি সংক্রান্ত গুরুত্বপূর্ণ পয়েন্ট দিলাম।
_____________
♦♦ ত্রিভুজঃ
_____________
ত্রিভুজ সংক্রান্ত সম্ভাব্য নোট।
–
>> ত্রিভুজে ৩ টি বাহু থাকে।
>> বাহুভেদে ত্রিভুজ ৩ প্রকার (সমবাহু, সমদ্বিবাহু ও বিষমবাহু ত্রিভুজ) এবং কোণভেদে ত্রিভুজ ৩ প্রকার (সমকোণী, সূক্ষ্মকোণী ও স্থুলকোণী ত্রিভুজ)
>> ত্রিভুজের ৩ কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রী।
–
||| এসংক্রান্ত বিগত বছরের পিএসসি’র (সহকারী তথ্য অফিসার) একটি প্রশ্ন দেখুন।
=> একটি ত্রিভুজের দু’টি কোণের যোগফল ১০০ ডিগ্রী এবং উক্ত দু’টি কোণের বিয়োগফল ৪০ডিগ্রি। তৃতীয় কোনের মান হচ্ছে-
ক) ৮০ডিগ্রি খ) ৭০ ডিগ্রি গ) ৬০ ডিগ্রি ঘ) কোনটিই নয়।
ব্যাখ্যাঃ যেহেতু উপরে বলা হয়েছে ত্রিভুজের ৩ কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রী। সুতরাং দু’টি কোণের যোগফল ১০০ ডিগ্রি হলে, অপর কোণটি হবে (১৮০-১০০) = ৮০ ডিগ্রি। অর্থাৎ প্রদত্ত অপশনের উত্তর হবে (ক) ৮০ ডিগ্রি।
:
—————
সমবাহু ত্রিভুজঃ
—————
>> সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটা বাহু ও কোণ পরস্পর সমান।
>> প্রত্যেকটা বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ ১২০ ডিগ্রি।
>> সমবাহু ত্রিভুজের কোনগুলো ৬০ ডিগ্রি।
>> এ ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় পরস্পর সমান।
>> ইহা একটি সুষমক্ষেত্র।
>> সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমাগুলো যোগ করলে আরেকটি সমবাহু ত্রিভুজ হয় এবং ইহার ক্ষেত্রফল মূল ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের এক চতুর্থাংশ হবে।
>> সমবাহু ত্রিভুজের যেকোন শীর্ষবিন্দু হতে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ কোণ ও বাহুর উভয়ের সমদ্বিখন্ডক।
>> অংকের জন্য সুত্রঃ
সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = √3a/2 একক
পরিসীমা = 3a একক
ক্ষেত্রফল = √3a^2 /4 একক ( a^2 মানে a স্কয়ার বুঝে নিবেন)
:
||| এসংক্রান্ত বিগত বছরের পিএসসি’র (তথ্য মন্ত্রনালয়ের ) একটি প্রশ্ন দেখুন।
:
=> সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটা কোণের পরিমাণ কত?
ক) ৬০ ডিগ্রি খ) ৯০ ডিগ্রি গ) ১৮০ ডিগ্রি ঘ) ৩৬০ ডিগ্রি।
ব্যাখ্যাঃ উপরে নোটে উল্লেখ আছে, সমবাহু ত্রিভুজের কোনগুলো ৬০ ডিগ্রি। অতএব উত্তর ক।
:
—————–
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজঃ
—————–
>> ২টি বাহু পরস্পর সমান।
>> সমান সমান বাহুর বিপরীত কোনগুলো পরস্পর সমান।
>> মধ্যমা দুটি পরস্পর সমান।
>> সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শিরঃকোণের সমদ্বিখন্ডক উহার ভুমির লম্বদ্বিখণ্ডক।
:
||| এসংক্রান্ত বিগত বছরের পিএসসি’র( পরিকল্পনা মন্ত্রনালয়ের ) একটি প্রশ্ন দেখুন।
–
=> যে ত্রিভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান, তা-
ক) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ খ) সমবাহু ত্রিভুজ
গ) বিষমবাহু ত্রিভুজ ঘ) বিপরীত বাহু ত্রিভুজ
উপরের বর্ননা অনুসারে উত্তর ক।
:
—————–
বিষমবাহু ত্রিভুজঃ
—————–
>> এ ত্রিভুজের প্রত্যেকটা বাহু ও কোণ পরস্পর অসমান।
>> যেকোন ২টি বাহুর সমষ্টি ৩য়য় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।
>> পরসীমা নির্ণয়ের সূত্রঃ 2s = a+b+c (a,b,c হল বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য),
অর্ধপরিসীমা বললে ২ দ্বারা ভাগ করতে হবে।
:
||| এ সংক্রান্ত বিগত বছরের একটি প্রশ্ন দেখুন।
=> নিচের কোনটি ত্রিভুজ নয়?
ক) ৩,৪,৫ খ) ৮,১৫,৭ গ) ৬,৭,১৪ ঘ) ৫,৫, ৬
ব্যাখ্যাঃ উপরে বলা আছে, ত্রিভুজের যেকোন ২টি বাহুর সমষ্টি ৩য় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর। এখানে অপশন ক) তে আছে ৩,৪,৫। তাহলে ১ম ২টি সংখ্যা অর্থাৎ ৩,৪ যোগ করলে ৭ হয়, যা ৩য় বাহু ৫থেকে বড়। তাহলে এটি ত্রিভুজ। খ তে আছে ৮,১৫,৭। এখানেও ১ম দুটি যোগ করলে ৩য় টি থেকে বড় হয়। একইভাবে অপশন ঘ তে ও একই ফলাফল। কিন্তু অপশন গ) তে আছে ৬,৭,১৪। এখানে ১ম সংখ্যা দুটি যোগ করলে হয় ৬+৭ = ১৩, যা ৩য় বাহু ১৪ অপেক্ষা ছোট। সুতরাং এটি ত্রিভুজ নয়। অর্থাৎ অপশন গ উত্তর।
:
বিঃদ্রঃ ত্রিভুজ সংক্রান্ত কিছু গণিত ও মাঝে মাঝে পরীক্ষায় আসে। পরবর্তী পর্বে সেগুলো ব্যাখ্যা দেয়া হবে।